Cahier 2011-36

Titre :Comparaisons Ethiquement Robustes de Distributions Bidimensionnelles avec un Attribut Ordinal
Résumé :Nous proposons des bases pour l’évaluation normative de distributions de deux attributs, le premier étant cardinalement mesurable et transférable entre les individus et le second ordinal et non-transférable. Le résultat que nous établissons constitue en quelque sorte l’analogue du théorème obtenu par Hardy, Littlewood et Pólya (1934) pour les distributions d’un attribut cardinal. Plus précisément, nous identifions les transformations des distributions qui garantissent que le bien-être social augmente pour l’unanimité utilitariste dès lors que la fonction d’utilité est concave dans l’attribut cardinal et que son utilité marginale par rapport au même attribut est décroissante par rapport à l’attribut ordinal. Nous établissons que ce classement à l’unanimité des distributions est équivalent au classement obtenu sur la base du critère des écarts de pauvreté ordonnés proposé par Bourguignon (1989). Enfin, nous montrons que, si une distribution domine une autre distribution selon le critère des écarts de pauvreté ordonnés, alors la première peut être obtenue à partir de la seconde au moyen d’une suite finie de telles transformations.
Mot(s) clé :Analyse Normative, Utilitarianisme, Dominance Stochastique Bidimensionnelle,Transformations Égalisantes
Title:Ethically Robust Comparisons of Bidimensional Distributions with an Ordinal Attribute
Abstract:We provide foundations for robust normative evaluation of distributions of two attributes, one of which is cardinally measurable and transferable between individuals and the other is ordinal and non-transferable. The result that we establish takes the form of an analogue to the standard Hardy, Littlewood, and Pólya (1934) theorem for distributions of one cardinal attribute. More specifically, we identify the transformations of the distributions which guarantee that social welfare increases according to utilitarian unanimity provided that the utility function is concave in the cardinal attribute and that its marginal utility with respect to the same attribute is non-increasing in the ordinal attribute. We establish that this unanimity ranking of the distributions is equivalent to the Bourguignon (1989) ordered poverty gap quasi-ordering. Finally, we show that, if one distribution dominates another according to the ordered poverty gap criterion, then the former can be derived from the latter by means of an appropriate and finite sequence of such transformations
Keyword(s):Normative Analysis, Utilitarianism, Bidimensional Stochastic Dominance,Inequality Reducing Transformations
Auteur(s) :Patrick MOYES (GREThA, CNRS, UMR 5113), Nicolas GRAVEL (Aix-Marseille University and AMSE (GREQAM))
JEL Class.:D31, D63, I32

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