Cahier 2010-02

Titre :Classification de variables qualitatives autour de variables latentes
Résumé :En classification, on s’intéresse habituellement à classifier les observations et non les variables. Cependant la classification de variables trouve tout son sens en réduction de dimension, pour la sélection de variables ou encore dans certaines applications (analyse sensorielle, biochimie, marketing, etc.). L'idée est alors de chercher des groupes de variables liées c'est-à-dire porteuses de la même information. Une fois que les variables sont organisées en groupes homogènes telles que les variables au sein d’une même classe sont similaires, il est alors possible de sélectionner dans chaque classe une variable ou de résumer chaque classe de variables par une variable synthétique, encore appelée variable latente. Plusieurs approches ont été spécifiquement développées pour la classification de variables quantitatives. Cependant, pour des données qualitatives, peu de méthodes ont été proposées. Dans cet article, nous étendons le critère proposé par Vigneau et Qannari (2003) dans leur méthode CLV (« Clustering around Latent Variables ») pour la classification de variables quantitatives au cas de données qualitatives. La variable latente d'une classe maximise l'homogénéité de la classe, définie comme la somme des rapports de corrélation entre les variables qualitatives de la classe et cette variable latente quantitative. Nous montrons que cette variable latente peut être obtenue par une Analyse des Correspondances Multiples des variables de la classe. Plusieurs algorithmes de classification utilisant le même critère d'homogénéité sont alors définis : algorithme de type nuées dynamiques, classification hiérarchique ascendante et descendante. Enfin ces différentes approches sont utilisées dans une étude de cas réelle concernant la satisfaction de navigants plaisanciers.
Mot(s) clé :classification de variables qualitatives, rapport de corrélation, algorithme des nuées dynamiques, classification hiérarchique
Title:Clustering of categorical variables around latent variables
Abstract:In the framework of clustering, the usual aim is to cluster observations and not variables. However the issue of variable clustering clearly appears for dimension reduction, selection of variables or in some case studies (sensory analysis, biochemistry, marketing, etc.). Clustering of variables is then studied as a way to arrange variables into homogeneous clusters, thereby organizing data into meaningful structures. Once the variables are clustered into groups such that variables are similar to the other variables belonging to their cluster, the selection of a subset of variables is possible. Several specific methods have been developed for the clustering of numerical variables. However concerning categorical variables, much less methods have been proposed. In this paper we extend the criterion used by Vigneau and Qannari (2003) in their Clustering around Latent Variables approach for numerical variables to the case of categorical data. The homogeneity criterion of a cluster of categorical variables is defined as the sum of the correlation ratio between the categorical variables and a latent variable, which is in this case a numerical variable. We show that the latent variable maximizing the homogeneity of a cluster can be obtained with Multiple Correspondence Analysis. Different algorithms for the clustering of categorical variables are proposed: iterative relocation algorithm, ascendant and divisive hierarchical clustering. The proposed methodology is illustrated by a real data application to satisfaction of pleasure craft operators.
Keyword(s):clustering of categorical variables, correlation ratio, iterative relocation algorithm, hierarchical clustering
Auteur(s) :Jérome SARACCO (GREThA UMR CNRS 5113), Marie CHAVENT (IMB UMR CNRS 5251), Vanessa KUENTZ (IMB UMR CNRS 5251)
JEL Class.:C49 ; C69

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