Cahier 2008-10

Titre :Caractérisation de quantiles spatiaux conditionnels et estimation non paramétrique
Résumé :Dans le cadre d'études économiques, biomédicales ou industrielles par exemple, on cherche souvent à déterminer le quantile d'un vecteur aléatoire conditionnellement à un autre. On parle alors de quantiles spatiaux conditionnels. Dans cet article, nous traitons dans un premier temps le cas de quantiles spatiaux, puis celui de quantiles spatiaux conditionnels. Il est à noter que l'absence de relation d'ordre total dans un espace multidimensionnel ne va pas permettre de généraliser directement la notion de quantiles univariés (conditionnels ou non) au cas des quantiles spatiaux ou multivariés. Nous nous focalisons ici sur la notion de quantile spatial telle qu'elle a été proposée par Chaudhuri (1996) et nous donnons les estimateurs correspondants. A cet effet, nous présentons deux algorithmes permettant le calcul des estimateurs proposés. Une implémentation sous le logiciel R de ces algorithmes a été mise en oeuvre. Pour finir, nous illustrons les différentes notions de quantiles spatiaux non conditionnels et conditionnels l'aide de jeux de données simulées.
Mot(s) clé :Quantile spatial, Quantile spatial conditionnel, Estimateur à noyau, Contours
Title:Conditional Spatial Quantile: Characterization and Nonparametric Estimation
Abstract:Conditional quantiles are required in various economic, biomedical or industrial problems. Lack of objective basis for ordering multivariate observations is a major problem in extending the notion of quantiles or conditional quantiles (also called regression quantiles) in a multidimensional setting. We first recall some characterizations of the unconditional spatial quantiles and the corresponding estimators. Then, we consider the conditional case. In this work, we focus our study on the geometric (or spatial) notion of quantiles introduced by Chaudhuri (1992a, 1996). We generalize, in the conditional framework, the Theorem 2.1.2 of Chaudhuri (1996), and we present algorithms allowing the calculation of the unconditional and conditional spatial quantile estimators. Finally, these various concepts are illustrated using simulated data.
Keyword(s):Conditional Spatial Quantile, Contours, Kernel Estimators, Spatial Quantile
Auteur(s) :Mohamed CHAOUCH (IMB, Université de Bourgogne), Ali GANNOUN (CNAM, Paris), Jérôme SARACCO (GREThA)
JEL Class.:C14 ; C63

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